Cálculo Diferencial

AVANCE COLABORATIVO 1


“Mal manejo de residuos sólidos”
Introducción
El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros siguen sin solución. Al mismo tiempo aparecen nuevos y estimulantes problemas y aún la matemática más abstractas encuentra aplicación.
El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construído, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajó con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.
Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna.
Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior.
Límite
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático.

Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto p, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a p, pero distintos de p.
En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. Esto se puede generalizar aún más a funciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos.
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:
Límite a lo largo de la Historia
Newton (1648-1727) es el creador de la teoría de las fluxiones, un método de naturaleza geométrico-mecánica para tratar de forma general los problemas del análisis infinitesimal. Propone el método de las fluxiones, expuesto en la obra Methodus fluxionum et serierum infinitorum (publicada en 1736), donde se estudian las magnitudes variables, introducidas como abstracción de las diferentes formas del movimiento mecánico continuo denominadas fluentes.
En 1704 en su obra Tractatus quadratura curvarum, explicita el método de las "razones primeras y últimas", en la que el incremento de la variable se "desvanece", lo que supone la explicitación de una idea de límite un tanto metafísica. Allí resuelve el siguiente problema:
“Fluya una cantidad x uniformemente; ha de encontrarse la fluxión de la cantidad xn. En este tiempo, la cantidad x, al fluir, se convierte en x+o, la cantidad xn resultará (x+o)n; que por el método de las series infinitas es xn+noxn-1+((n2-n)/2)o2xn-2+ etc. Y los incrementos o y noxn-1+((n2- n)/2)o2xn-2+ etc., estarán entre sí como 1 y nxn-1+((n2-n)/2)oxn-2+ etc. Desvanézcanse ahora aquellos incrementos, y su última razón será 1 a nxn-1. Y por eso, la fluxión de la cantidad x es a la fluxión de la cantidad xn como 1 a nxn-1 ”.
Por si fuese necesario en su obra Principia Mathematica “aclara” el concepto de límite:
"Cantidades, y la razón de cantidades, que en cualquier intervalo finito de tiempo convergen continuamente a la igualdad, y que antes del final de dicho tiempo se aproximan una a la otra más que cualquier diferencia dada, se hacen finalmente iguales".
Leibnitz (1646-1716), por su parte preocupado por la claridad de los conceptos y el aspecto formal de la matemática, contribuye al nacimiento del análisis infinitesimal con su teoría sobre las diferenciales. Se dio cuenta de que la pendiente de la tangente a una curva depende de la razón entre las diferencias de las ordenadas y de las abscisas, cuando se hacen infinitamente pequeñas estas diferencias.
La concepción que subyace en esta etapa es una concepción geométrica de límite puesto que se trabaja en problemas de índole geométrica
John Wallis (1616-1703) fue el primero en proponer un concepto para límite, después habría que esperar hasta el año 1821 cuando Luois Cauchy propuso “Cuando los valores atribuidos sesesivamente a una variable se aproximan indefinidamente a un valor fijo, para llegar por último a diferir de este valor en una cantidad tan pequeña como se desee, entonces dicho valor fijo recibe el nombre de límite de todos los demás valores”  
La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 1860 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites. A principio de los sesentas tuvo un gran impacto la enseñanza de las “matemáticas modernas” con el fin de que fueran el cimiento de la misma, es decir, de las matemáticas.
En la segunda mitad del siglo XX, aproximadamente entre 1967 y 1975, la definición de límite fue evolucionando hasta un mayor formalismo. En algunos libros españoles se enfatizó la definición por sucesiones. En la década de los setentas se escribió una definición de límite funcional donde los entornos de la definición topológicos se expresaban como distancias entre puntos, y donde también se utilizaron los símbolos de los cuantificadores. A esta definición se la llamó métrica:
El límite de una función, cuando x tiende a c es L, si y solo si para todo épsilon existe una delta tal que para todo número real x en el dominio de la función si creo es menor que el valor absoluto de x-c y este es mejor al delta entonces el valor absoluto de f(x) - L es menor a épsilon”
Aplicación de Límites en diferentes áreas
En el área de Negocios se puede involucrar en costos de transporte, costos de contracción, costos  inmobiliario, ventas.
En el área de Economía se puede observar en la distribución de fondos, ventas al por menor.
En Ciencias Sociales se podría relacionar con el agotamiento de reservas, valor presente.
Y finalmente en la industria por el volumen, control de calidad, ventas, rendimiento de trabajadores.
Problemas de Aplicación
1.  En un baldío se arrojan X toneladas  de basura por día, en base a la fórmula K(t)=(125)/1+3.2e0.0024t
Determinar cuántas toneladas de basura estarán en el baldío  en 100 días.
K(100)= (125)/1+3.2e0.0024 (100)
K(100)= 125/6.56
K(100)=19.05
K=19.05/100
R= 0.1905 Toneladas de basura en 100 dias
2. En una barranca al iniciar el año hay 3 botellas y el incremento de estas va de acuerdo a la fórmula f(t)=2+t +1, determina cuántas botellas abra en 5 días
f(t)=2+t +1
f(5)=2+5 +1=33
R= 33 botellas a los 5 días


3.  Una familia de 8 integrantes genera un total de 12 kg de residuos sólidos al dia, ¿existe límite?
¿La función es continua?
Lim               {2x2-5       x<2
x 12    { 4             x=2                   R= Si
            {x2 +3        x>2





Comentario
Este avance fue algo pesado y complicado ya que para mi fue muy complicado al elabora los problemas de aplicación tratando de relacionarlos con la temática del proyecto, pero pese a esta dificultad ayuda a mejorar la agilidad mental y de razonamiento, aunque estoy consciente que no se pueden evadir las matemáticas porque están presentes en todo momento.
También de este avance rescato que lo que investigue me pareció muy importante ya que así pude comprender mejor el por qué de dicho tema, aunque sigue siendo algo complicado y confuso para mi, aparte de que fue muy estresante elaborarlo,  se me complico demasiado relacionar la temática del proyecto con los problemas de límites, aunque con las explicaciones del tema que se dieron en clase pude resolver los problemas correctamente.   Valeria Lizeth Orozco Marcelo
  En clase de cálculo tuve problemas al inicio del módulo ya que no entendía cómo se obtenían algunos resultados y por lo tanto me fui obligado a tomar tutoriales de cálculo diferencial para previamente en clase solo confirmar los resultados que tenía ya, con un nuevo planteamiento de resolución de problemas. Para luego en el uso de los límites no tuve dificultad al resolver ejercicios que se me dejara, pero el detalle que al momento de querer formular yo mismo el problema para encontrar una gráfica, tuve un gran problema ya que no encontraba y cómo iniciar aun teniendo los datos. Por lo tanto se puede decir que domino un cierto grado de conocimientos para entenderlos y resolverlos pero aun no tengo la capacidad de crear operaciones por cuenta propia.  José Antonio Sánchez Guzmán.
En la asignatura de Calculo Diferencial, mi avance a sido en cierto punto bueno, ya que al inicio entendí a la perfección los temas y supe resolver los ejercicios planteados, pero conforme pasaron las clases los temas se fueron complicando y el nivel de dificultad fue aumentando, los últimos temas vistos en clase se me han complicado un poco, pero no ha sido impedimento para entender, gracias a la ayuda de tutoriales y de ejercicios que busque en internet pude entender mejor el tema y ver donde me equivocaba al resolver ciertos ejercicios, espero mejorar en la materia y ser más hábil.   Gerardo Ricardo Gómez Ruiz
  En la materia Diferencial se han abordado diversos temas los cuales han sido complejos para comprender debido a la relación que guarda con asignaturas a vistas en semestres anteriores como aritmética, álgebra y trigonometría, por lo tanto debo recordar ciertos detalles como fórmulas principalmente para resolver problemas de las temáticas vistas del primer parcial. Sin embargo ha sido más sencillo al analizarlo debidamente y recordar dichos temas.
  Concluyo que la materia es fundamental ya que tiene una gran relevancia en la vida pues se puede aplicar directamente con problemáticas cotidianos estudios y será indispensable para futuros estudios e incluso en la vida laboral. Imanol Cruz Segundo
Bibliografía


 AVANCE COLABORATIVO 2


AVANCE COLABORATIVO 3



Plantel “Isidro Fabela Alfaro”


PROYECTO COLABORATIVO

CALCULO DIFERENCIAL



Equipo 7


Integrantes:
Cruz Segundo Imanol                                             
Gómez Ruiz Gerardo Ricardo                                         
Orozco Marcelo Valeria Lizeth                                     
Sánchez Guzmán José Antonio                      
Grupo: 502






ÍNDICE DE CONTENIDOS.

INTRODUCCIÓN………………………………....………………………………………………….2

INVESTIGACIÓN DE PROBLEMAS SUSTENTABLES EN LA ZONA……………………………………………………………...……………………………..……3

MODELO MATEMÁTICO RELACIONADO CON EL PROBLEMA SUSTENTABLE DE LA ZONA…...................................................................................................................................7

CONCLUSIONES PERSONALES………………………………………............................... ..8

FUENTES CONSULTADAS…………………………………………………………....………..….9



INTRODUCCIÓN.

La contaminación del medio ambiente constituye uno de los problemas más críticos en el mundo y es por ello que ha surgido la necesidad de la toma de conciencia la búsqueda de alternativas para su solución.Los problemas ambientales no se pueden analizar ni entender si no se tiene en cuenta una perspectiva global, ya que surgen como consecuencia de múltiples factores que interactúan. Nuestro modelo de vida supone un gasto de recursos naturales y energéticos cada vez más creciente e insostenible. Las formas industriales de producción y consumo masivos que lo hacen posible suponen a medio plazo la destrucción del planeta. Algunos efectos de la crisis ecológica ya están claramente perceptibles: aumento de las temperaturas, agujero en la capa de ozono, desertificación, acumulación de residuos radiactivos, extensión de enfermedades como el cáncer o la malaria, insalubridad del agua dulce, inseguridad alimentaria, agotamiento de los recursos renovables y no renovables, etc. El despilfarro de unas sociedades repercute directamente en la pobreza de otras y contribuye al deterioro ambiental general. Es sabido que con sólo el 23% de la población mundial, los países industrializados consumen el 80% de la producción mundial de energía comercial, el 79% del acero, el 85% del papel y el 86% de los metales no ferrosos.
En este trabajo se tratara lo relacionado con la investigación de los problemas ambientales y su importancia, su origen y las posibles soluciones, con fin de crear inquietudes que favorezcan la toma de conciencia de este problema y en lo posible, el desarrollar actividades en la comunidad que contribuirán con el control de la contaminación de nuestro medio ambiente. Entendemos que el medio ambiente es importante ya que es todo aquello que nos rodea y que debemos cuidar para mantener limpio nuestro entorno


INVESTIGACIÓN DE PROBLEMAS SUSTENTABLES EN LA ZONA

     A lo largo de la investigación que hemos hecho desde el inicio del semestre hemos encontrado que en la localidad de Santiago Casándeje municipio de Jocotitlán estando de México se encuentran varios problemas que van relacionados con sustentabilidad. A continuación se mostraran los problemas de esta zona.


PROBLEMÁTICA: Cambio climático. Este problema se ha ido creciendo a lo largo del tiempo, ya que cuando la localidad apenas estaba creciendo aproximadamente en 1800 este lugar era limpio, puro, tenía sus climas fijos, las lluvias duraban 2 o 4 horas, no había tanto calor ni un frío extremo, pero con el crecimiento de las población, el desarrollo de tecnologías, el aumento de vehículos y la quema de basura han hecho que  este lugar empezará a cambiar, un ejemplo de este cambio fue la última nevada consecutiva de esta localidad, la cual fue en 1989, a partir de esa fecha dejó de nevar hasta el 2016. Además podemos decir que la lluvia o la precipitación de este lugar ha cambiado ya que pasó de durar grandes periodos de tiempo, a cortos periodos de tiempo y a ser menos predecible, incluyendo así el inicio de lluvias ácidas en la comunidad.


 



Solución: La solución a esta problemática se basaría en un plan de acciones a seguir para reducir las emisiones de gases de efecto invernadero,iniciando con la disminución en el uso de los vehículos, tratar de no usar la calefacción en nuestros hogares, ser más conscientes en el uso de la energía eléctrica, y todo lo relacionado con el ahorro de energías en nuestra vida cotidiana.


PROBLEMÁTICA: Crisis del agua. Este problema empezó a darse a partir del 2002 cuando el agua distribuida del pozo, a lo largo de la comunidad empezó a repartirse en menor cantidad y así sucesivamente se ha incrementado, esta tal punto en el que las personas en ocasiones, tienen que alquilar pipas de agua para llenar sus tambos, piletas o cisternas de este vital líquido para cumplir sus necesidades básicas.


                      



Solución: La solución a este problema podría ser la captación de agua de lluvia mediante  el uso de lonas, o botes en donde existan goteras, con el principal fin de usarlas en actividades como riego, alimentación de ganado o para algunos casos de limpeza.

PROBLEMÁTICA. Deforestación La deforestación está presente en esta comunidad desde el comienzo aunque no en gran cantidad, puesto que todavía queda una cantidad considerable de árboles, pero no por eso quiere decir que no haya deforestación ya que en los últimos años desde 1996 ha habido casos de los famosos “Talamontes” en Santiago Casandeje que inevitablemente en las noches han talado los cedros de los cerros y en una ocasión un incendio de este para poder sacar madera con el pretexto de que deben ser cortado por estar quemados los árboles.
         
     




Solución: La solución para ésto podria ser que el gobierno asi cómo da apoyos para las familias según para que tengan una mejor calidad de vida, también apoye en éstos espacios dónde puede haber madera para aprovecharse, ya sea cuidando o cada que se tale un árbol plantar al menos 5, y asi podria evitar que acabaran con una buena fuente de ingreso que si se supiera utilizar seria de mucha ayuda para los habitantes de esta zona.


PROBLEMÁTICA. Crecimiento poblacional: Este es un problema que no se le dio, ni se le da mucha importancia, pero es uno de los que más abunda en la comunidad, ya que en 1800 aproximadamente a los inicios de la localidad, de ser de una población inicial de 40 a 60 personas, paso a una aproximada de 6500 personas, y por este aumento de población no se han logrado que los sembradíos y empleos de este lugar sean suficientes para los residentes de esta localidad y por ende han tenido que emigrar una parte de la población en busca de trabajo, pero aunque hayan emigrado esto no reduce la cantidad de gente en la localidad.



        

Solución:Ésto no se tomaría tanto como solución sino como recomendación ya que a la gente no se le puede prohibir que sigan teniendo descendencia y con los apoyos que les puede dar el gobierno pues menos, pero si puede ser una recomendación cuidarse para que la población no siga aumentando ya que en lugar de darles una buena vida, les dan lo peor porque al no tener empleo o tener un sueldo muy bajo, no alcanza para cubrir todas sus necesidades y ésto conlleva a tener una mala calidad de vida.



PROBLEMÁTICA. Contaminación: Este es un tema de más gravedad en la localidad puesto que en esta debido a la sobrepoblación, el incremento de automóviles, la quema de basura, han causado que los niveles de contaminación vayan en aumento, un ejemplo es la contaminación del suelo, porque hay lugares en donde ha empezado a ser infértil la tierra y erosionarse debido a la utilización de agentes químicos o el uso excesivo de la tierra, otro caso de contaminación en la localidad es del agua que transita por ciertas barrancas y que la gente al no hacer uso de conciencia se les hace fácil tirar sus residuos en la barranca, convirtiendo esta agua en inservible para consumo humano.
          
                       .                    


Solución: La solución en este caso podría ser que en cada hogar de este municipio se comience a separar la basura y en áreas donde vean que hay más basura poner botes para los desechos y esto evitará que las personas las tiraran en la calle o por dónde vayan pasando, ya en otro caso podría ser hacer una petición al gobierno municipal para que los que recogen la basura logren asistir a tiempo y tratar de recogerla en toda la comunidad y asi se evitaria que al no querer tenerla en los hogares la lleven a terrenos baldíos que no están hechos precisamente para utilizarlos como basureros.


MODELO MATEMÁTICO RELACIONADO CON EL PROBLEMA SUSTENTABLE DE LA ZONA


La problemática de la localidad de Santiago Casándeje radica en el aumento de la población lo cual es un índice del aumento de contaminantes que impactan en el ambiente. Es por ello que a partir de un modelo matemático podemos determinar cuánta basura se puede generar en una variable cantidad de años en función del crecimiento demográfico. Tomamos en cuenta que desde el año 1800 al 2017, la población había aumentado 6460 personas, es decir un promedio de 29.76 personas al año, tomando como referencia 30. Además de acuerdo a datos tomados de  Semarnat, una persona en produce de 700 a 1.5kg de basura al día, un promedio de 1.1 kg al dí o 401.5 kg al año. Esto se expresa de la siguiente manera
F(x)= 30x/4.015
Donde
X= años transcurridos
30= promedio de crecimiento de población
4.015= basura generada anualmente











CONCLUSIÓN

  • La Contaminación  poco a poco está destruyendo la salud de los seres vivos, hay mucho que hacer para remediar este grave problema que no solo nos perjudica a nosotros sino a las futuras generaciones, las cuales no serán responsables de las irresponsabilidades que cometamos en la actualidad. La contaminación es un problema del que nadie quiere responsabilizarse y que, hasta en algunos casos, no se percibe hasta cuando es ya demasiado tarde.  Valeria Lizeth Orozco Marcelo

  • El mal cuidado que el ser humano le está dando al planeta está provocando que esta tenga ciertos cambios que nos afectan, ya sean lluvias, terremotos, fenómenos naturales, si no tratamos de remediar este daño con acciones de cuidado en nuestro entorno inmediato, llegará el momento el el que el planeta no podra mas y llegara nuestra extinción, es por eso que debemos ser más precavidos y más conscientes en nuestros actos de la vida diaria.        Gerardo Ricardo Gómez Ruiz.

  • Por lo que puedo ver la contaminación va estar presente en cualquier momento, sin importar el lugar puesto gracias a la existencia del ser humano ha generado grandes daños al ambiente y así mismo a la vez, es por eso que se debe tener más en mente lo que él se puede todavía rescatar, ya que lo que está perdido no se podrá recuperar, pero  aun debemos tener en cuenta que es lo que aún tenemos y fortalecerlo aún más para que duro toda la eternidad o al menos lo que nos reste de vida.                                                                            José Antonio Sánchez Guzmán

  • Al analizar la localidad me percate que en un aumento de población las necesidades aumentan y los recursos cada vez escasean más, es por ello. Además existe  una consecuente producción de basura. Todo eso tiene un impacto en el ambiente, modificando los paisajes y repercutiendo en la calidad del ambiente, así. Como sociedad debemos tomar conciencia de lo que cómo estamos perjudicando al planeta con nuestras acciones con ambiguos fines para un bien propio o los problemas simplemente irán aumentando Imanol Cruz Segundo.







FUENTES CONSULTADAS:

  • http://www.allmathwords.org/es/e/e.html


  • http://www.ejemplos.co/20-ejemplos-de-problemas-ambientales/


  • https://www.vitutor.com/al/log/ecuContenidos.html

  • http://www.lineaverdeceutatrace.com/lv/guias-buenas-practicas-ambientales/cambioclimatico/Cuales-son-las-posibles-soluciones.asp#


http://www.greenpeace.org/espana/es/Trabajamos-en/Frenar-el-cambio-climatico/Soluciones/


 AVANCE COLABORATIVO 4

  


CONCLUSIONES

·         De acuerdo con la metodología señalada arriba se concluye que para resolver una ecuación de derivación implícita de primer grado en esencia se trabaja con el método de separación de variables y la ecuación lineal y para las ecuaciones de segundo grado se trabaja con el de coeficientes constantes para el caso homogéneo y el de coeficientes indeterminados para el caso no-homogéneo. Valeria Lizeth Orozco Marcelo

  • Es el método más utilizado para resolver numéricamente problemas de ecuaciones ecuación de derivación implícita ordinarias con condiciones iniciales, cual proporciona un pequeño margen de error con respecto a la solución real del problema y es fácilmente programable en un software para realizar iteraciones necesarias.. Gerardo Ricardo Gómez Ruiz.

·         En este trabajo presentamos una forma alternativa de resolver una ecuación de derivación implícita con factores lineales de la forma, bajo ciertas condiciones, evitando los procesos largos, los cuales ocurren cuando se resuelven con los métodos clásicos. Es claro que el método algebraico expuesto resulta ser muy restrictivo, pero resulta ser mucho más sencillo de resolver una vez se cumplan las condiciones y, las cuales son fáciles de verificar. José Antonio Sánchez Guzmán


·         Como se vio no están difícil como parecía resolver una ecuación de derivación implícita. Únicamente hace falta tener cuidado con los cálculos, como siempre en el mundo de las matemáticas. Pero esto es solo el principio. Con los conocimientos que he adquirido en este curso, ahora poder seguir el estudio de las ecuaciones diferenciales como Sistemas de ecuaciones diferenciales: homogéneos y no homogéneos, Ecuaciones lineales con coeficientes constantes, Método de variación de las constantes y Método de los coeficientes indeterminados, entre otros, será más fácil. Imanol Segundo Cruz

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas más populares de este blog